So verwenden Sie den Zinseszinsrechner
Überlegen Sie zuerst, welcher Betrag bereits vorhanden ist und welcher Betrag erst später hinzukommt. Das Startkapital wird einmal zu Beginn berücksichtigt. Die monatliche Einzahlung erhöht den Kontostand dagegen schrittweise und kann erst ab ihrem jeweiligen Eingang Zinsen erwirtschaften.
- Startkapital und monatliche Einzahlung eingeben. Verwenden Sie durchgehend Euro. Ohne weitere Einzahlungen setzen Sie den monatlichen Betrag auf null.
- Jahreszins und Zinsart auswählen. Prüfen Sie, ob der eingegebene Wert ein nominaler oder ein effektiver Jahreszins ist.
- Anlagezeitraum und Zinsgutschrift festlegen. Tägliche, monatliche, vierteljährliche und jährliche Kapitalisierung führen bei gleichem positivem Nominalzins zu unterschiedlichen Ergebnissen.
- Einzahlung am Monatsanfang oder Monatsende wählen. Dieser Zeitpunkt bestimmt, wie lange die jeweilige Rate am Wachstum teilnimmt.
- Bei Bedarf eine Inflationsrate ergänzen. Der kaufkraftbereinigte Betrag ergänzt den nominalen Endwert und ersetzt ihn nicht.
Verändern Sie für einen Vergleich möglichst nur eine Eingabe. Sonst bleibt unklar, ob ein höherer Endbetrag durch mehr eigenes Geld, einen längeren Zeitraum oder einen anderen Zinssatz entsteht.
Nominaler und effektiver Jahreszins
Der nominale Jahreszins berücksichtigt den Zinseszinseffekt innerhalb des Jahres noch nicht. Bei einem nominalen Zinssatz r und n gleich langen Zinsperioden pro Jahr beträgt der Periodenzins r/n. Der effektive Jahreszins ergibt sich aus (1 + r/n)^n − 1.
Ein angenommener Nominalzins von 5% pro Jahr mit monatlicher Kapitalisierung entspricht deshalb etwa 5,1162% effektiv pro Jahr. Wer stattdessen 5% als effektiven Jahreszins eingibt, rechnet mit einem anderen jährlichen Wachstum.
Für einen vorgegebenen effektiven Jahreszins y lautet die monatliche Entsprechung (1 + y)^(1/12) − 1. Eine einfache Division durch zwölf liefert dafür normalerweise nicht den richtigen Wert. In allen Formeln werden Prozentangaben als Dezimalzahlen verwendet, beispielsweise 0,05 für 5%.
Die Unterscheidung ist auch bei Frequenzvergleichen wichtig. Häufigere Gutschriften erhöhen die effektive Verzinsung bei gleichem positivem Nominalzins. Wenn dagegen die effektive Jahresverzinsung konstant bleibt, entsteht für ein unverändertes Guthaben kein zusätzliches Jahreswachstum allein durch eine andere Aufteilung.
Wie monatliche Einzahlungen verzinst werden
Ohne zusätzliche Zahlungen lautet die Grundformel K = P × (1 + r/n)^(n × t). Dabei ist P das Startkapital, r der nominale Jahreszins, n die Anzahl der Zinsperioden, t die Laufzeit in Jahren und K das Endkapital.
Ein Zinseszinsrechner mit monatlicher Einzahlung berücksichtigt außerdem, dass jede Rate unterschiedlich lange angelegt ist. Bei monatlicher Verzinsung und gleich hohen Einzahlungen zum Monatsende gilt:
K = P × (1 + i)^m + E × ((1 + i)^m − 1) / i
i bezeichnet den monatlichen Zinssatz, m die Anzahl der Monate und E die monatliche Einzahlung. Der erste Ausdruck berechnet das Startkapital mit Zinsen; der zweite fasst die späteren Einzahlungen zusammen.
Bei einer Einzahlung am Monatsanfang wird nur der zweite Ausdruck zusätzlich mit (1 + i) multipliziert. Jede Rate erhält dadurch einen weiteren Monat Verzinsung. Bei einem Zinssatz von null entfällt der Bruch: Das Ergebnis ist P + E × m.
Beispiel: 10.000 Euro und 200 Euro im Monat
Angenommen werden 10.000 Euro Startkapital, monatlich 200 Euro am Monatsende und ein Zeitraum von 15 Jahren. Der beispielhafte nominale Jahreszins beträgt konstant 5%, die Kapitalisierung erfolgt monatlich. Es handelt sich um Rechenannahmen ohne Bezug zu einem bestimmten Angebot.
| Ergebnis nach 180 Monaten | Betrag |
|---|---|
| Startkapital | 10.000,00 € |
| Summe der monatlichen Einzahlungen | 36.000,00 € |
| Insgesamt selbst eingezahlt | 46.000,00 € |
| Berechnete Zinsen | 28.594,83 € |
| Endkapital | 74.594,83 € |
Die Berechnung behält intern ihre Genauigkeit und rundet die angezeigten Geldbeträge erst anschließend auf Cent. Bei Einzahlungen am Monatsanfang ergäbe sich unter sonst identischen Bedingungen ein Endkapital von 74.817,57 Euro.
Beide Varianten enthalten dieselben eigenen Einzahlungen. Der Unterschied entsteht ausschließlich durch die längere Verzinsungsdauer der Monatsraten. Eine größere Endsumme darf deshalb nicht mit einer höheren Einzahlung verwechselt werden.
Ergebnis und Kaufkraft richtig lesen
Der Zinseszins Rechner stellt dem Endkapital die eigenen Einzahlungen gegenüber. Die Differenz ist der berechnete Zinsertrag vor den im Modell ausgeschlossenen Abgaben und Kosten. Auch bei einem steigenden Kontostand kann ein großer Teil des Zuwachses schlicht aus zusätzlichen Einzahlungen stammen.
Inflation beeinflusst die Kaufkraft eines späteren Geldbetrags. Bei einer konstant angenommenen jährlichen Inflation f wird der Endbetrag durch (1 + f)^t geteilt, um ihn in heutiger Kaufkraft auszudrücken.
Bei einer beispielhaften Inflation von 2% über 15 Jahre entsprechen die 74.594,83 Euro aus dem Beispiel ungefähr 55.425,06 Euro heutiger Kaufkraft. Der nominale Betrag bleibt unverändert. Der Kaufkraftwert ist außerdem kein vollständig berechneter realer Gewinn, denn die Einzahlungen erfolgten zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
Grenzen und passende Anschlussrechnung
Der Zinssatz bleibt in dieser Simulation konstant. Steuern, Gebühren und Kursschwankungen werden nicht berücksichtigt. Tatsächliche Ergebnisse können durch wechselnde Konditionen, Buchungstage oder Rundungsverfahren abweichen. Die Berechnung stellt keine persönliche Finanz- oder Anlageempfehlung dar.
Für einen Sparplan mit angenommener Bruttorendite und laufenden Fondskosten verwenden Sie den ETF-Zinseszinsrechner. Dieser berücksichtigt eine andere Kostenannahme. Vergleichen Sie hier zunächst Ihre monatliche Einzahlung oder Laufzeit bei unveränderten übrigen Eingaben.